量子信息离不开的-克罗内克积

本文参考百度百科-克罗克内积

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量子信息的量子比特

qubit的概念，可以从是原子、光子处在∣0⟩\mid0\rangle∣0⟩、∣1⟩\mid1\rangle∣1⟩两个态的叠加态上了解，如果想从基础了解，推荐从Stern-Gerlach实验入手开始了解。

以光子为例，双光子就是2qubit，三光子是3qubit… 那么如果单光子系统光子的状态可以用∣0⟩\mid0\rangle∣0⟩、∣1⟩\mid1\rangle∣1⟩来表示，那么多光子呢？

以双光子，三光子为例：

双光子：用这四个态来表示∣00⟩\mid00\rangle∣00⟩、∣01⟩\mid01\rangle∣01⟩、∣10⟩\mid10\rangle∣10⟩、∣11⟩\mid11\rangle∣11⟩。三光子：用这八个态来表示∣000⟩\mid000\rangle∣000⟩、∣001⟩\mid001\rangle∣001⟩、∣010⟩\mid010\rangle∣010⟩、∣011⟩\mid011\rangle∣011⟩、∣100⟩\mid100\rangle∣100⟩、∣101⟩\mid101\rangle∣101⟩、∣110⟩\mid110\rangle∣110⟩、∣111⟩\mid111\rangle∣111⟩。

怎么得到的这些态的呢？( 这里只举双光子的例子，复杂的例子自己推算！)

双光子：第一个光子用∣A⟩=a∣0⟩+b∣1⟩\mid A\rangle = a\mid0\rangle+b\mid1\rangle∣A⟩=a∣0⟩+b∣1⟩表示、第二个光子用∣B⟩=c∣0⟩+d∣1⟩\mid B \rangle = c\mid0\rangle+d\mid1\rangle∣B⟩=c∣0⟩+d∣1⟩表示。∣AB⟩=∣A⟩⨂∣B⟩=(a∣0⟩+b∣1⟩)⨂(c∣0⟩+d∣1⟩)=ac∣00⟩+ad∣01⟩+bc∣10⟩+bd∣11⟩\mid AB \rangle = \mid A \rangle\bigotimes\mid B \rangle = (a\mid0\rangle+b\mid1\rangle)\bigotimes(c\mid0\rangle + d\mid1\rangle) = ac\mid00\rangle + ad\mid01\rangle + bc\mid10\rangle + bd\mid11\rangle∣AB⟩=∣A⟩⨂∣B⟩=(a∣0⟩+b∣1⟩)⨂(c∣0⟩+d∣1⟩)=ac∣00⟩+ad∣01⟩+bc∣10⟩+bd∣11⟩

克罗内克积和量子比特的联系

⨂\bigotimes⨂这个符号就是指对前后的元进行克罗内克积。

克罗内克积具体用矩阵表示出来就是 ：

把上式进一步展开：

实例展示 ：

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