第+|,匕卷第一期2001年2月 信l{::}处理 SlGNAL PROCESSING V01.17.NO.1 Feb.200l 行正交矩阵的分层克罗内克积扩大法 孙鹏勇 惠晓威 宋亮 (辽宁工程技术大学) 【摘要】本文给fJ{了行正交矩阵的分层克罗内克积扩人法,以及扩人后矩阵的快速算法,利用分层克罗内克积扩大法构造丫L2窄问.k的正交完全系。 关键词:正交变换快速算法分层克罗内克积矩阵扩人法一、引言 由于数4≯技术和计算机的发展,特别是各种快速算法的⋯现,应用离散正交变换进行信5:i:}处理的优越性进一步显现jB来。离散正交变换被应用到语言与图像处理、数据压缩、广义维纳滤波、模式识别的特征选择、卷积 .oj相关处理、逻辑l|.i路的设计、多路复用等方面。 不同的变换适用于不I司的问题,Harry函数除了前面两个函数其余函数都是区域函数,适于局部区域的逼近;而Walsh函数足会域函数适于祚整个正交区间上起逼近作用。已经证I删,对于亮度逐渐改变的图像用斜向量米表示足适合的,l面在均方误差最小意义下扶得数据压缩的最佳变换足K—L变换。70年代初出现的数论变换可用来汁算有理整数序列的卷积,具有更快的速度,并目.没有舍入误差。爱得华研究了应用沃尔什变换米综合二进数 字Icl路的方法,chrestenson函数系和Watari函数系也受到1r重视。1976年,M.G.Karpasky把它们应用于多值逻辑电路的设计中取得了~些成果。 为了更有成效地寻求适用于某一类问题的正交变换及其快速算法就⋯现丫统一现有变换及JC伙速算法的企 图。1978年,H p O c Jl a B C K H n.,f.H.提出了快速算法的一个统一理论【I】。他认为具有快速算法的本质 存于矩阵可。写成克罗内克积或分层克罗内克积的形式,因而可以分成稀疏矩阵的乘积。g p O c Jl a B c Ic 14 n 给小了建也伙速算法的几个基本性质,其中包括下面四条性质: 、性质1:(Aj彳2⋯彳。)00l口2⋯B,,)=(A。oBl)(彳2 o B2)⋯(爿。oB。) 其中A.,A’’...彳旷B.,B2,⋯B。代表矩阵。圆表示克罗内克积。 性质2:M。oM坩=∽。01/,J【,,@M朋J Ii表示i阶甲.位阵,M。及Mpq分别代表r×S矩阵及pq矩阵,下同。 性质。:IZ:::Z三i=【M,、。M。】iZ二i 其中。代表直和 ’ 性质4: G讪@M‘‘ G,:@M⋯: G‰圆M饥 r,· ] 。峄‰J q~o,^ G【Il圆lh Gu。圆|s。 I£中G‘,,为1×ai的行向量,M¨为,j XSi矩阵,/~为S " 阶单位阵,是为直和连加节。a·Sl=a2Sz。⋯2‰sn。 然m,爿p 0 c JI a B C lt 14 n没有用分层克罗内克积来构造、扩火行正交矩阵,构造正交完全系.这正 足本义所做的工作,本文给iJj了行正交矩阵的分层克罗内克积扩人法,导出了快速算法,给出了行正交矩阵延续法,从而构造出完全的正交系,并给小了两类广义哈尔延续矩阵。 万方数据 第一期 行『E交矩阼的分层克罗内克积扩火泫 6l 设向量爿,:G:,口:i,⋯口二)爿7;(口f,a;,⋯日二)B”:(67,6;,⋯6:) 口”=(6i,6;,⋯“J 七I=A。p占” 七2=A。o口”,若A 7 o Aj:o或∥o B”=o,则KI o K2:o。其中。代表 二向量内积,秤向量的分量属于复数域;o表示克罗内克积。 ii|:illJJ: ·.·Kl=A。@B”=b槲,口JlD2u,⋯口JID,,U,a御⋯一,口0
如果觉得《lmi克罗内克积 matlab_行正交矩阵的分层克罗内克积扩大法》对你有帮助,请点赞、收藏,并留下你的观点哦!