问题补充:
如图,在△ABC中,AB>AC,D、E分别是AB、AC上的点,△ADE沿线段DE翻折,使点A落在变BC上,记为A′.若四边形ADA′E是菱形,则下列说法
①EA′是△ABC的中位线;②AA′是BC边上的中线;③AA′是BC边上的高;④AA′是△ABC的角平分线.
正确的个数有A.1B.2C.3D.4
答案:
A
解析分析:首先根据菱形的性质可得AE=A′E,A′E∥AB,再根据大边对大角可得A′E>EC,即AE>EC,故A′E不是△ABC的中位线;再根据菱形的性质可得AA′是△ABC的角平分线,由于AB>AC,AA′是△ABC的角平分线可得:②AA′是BC边上的中线;③AA′是BC边上的高错误.
解答:∵四边形ADAE是菱形,
∴AE=A′E,A′E∥AB,
∴∠EA′C=∠B,
∵AB>AC,
∴∠C>∠B,
∴∠C>∠EA′C,
∴A′E>EC,
∴AE>EC,
∴A′E不是△ABC的中位线,故①错误;
∵四边形ADAE是菱形,则根据菱形的对角线平分一组对角,
∴AA是△ABC的角平分线,
故④正确;
∵AB>AC,AA是△ABC的角平分线,
∴②AA′是BC边上的中线;③AA′是BC边上的高错误.
故选:A.
点评:此题主要考查了图形的翻折变换,以及菱形的性质,关键是掌握菱形的性质:菱形的四边形等,菱形的对角线平分每一组对角.
如图 在△ABC中 AB>AC D E分别是AB AC上的点 △ADE沿线段DE翻折 使点A落在变BC上 记为A′.若四边形ADA′E是菱形 则下列说法①EA′是△A
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