数值模拟方法
科学研究与解决工程问题的基础在于物理实验与实物观测,
例如对金属材料的
凝固过程
进行物理实验、对天体运行进行观测。现代科学研究方法的核心是通
过实验或观测建立研究
对象的数学模型,基于数学模型进行研究与分析。这种
研究方法可以追溯到伽利略的工作,
成熟于牛顿的三大定律与微积分。
采用实物
模型进行物理实验的研究周期
长、投入大,有时甚至无法在实物上进行,如天
体物理的研究。在数学模型上进行的数值模拟研究具有研究周
期短、安全、投
入少,已经成为不可或缺的工具。
数值模拟方法的应用对象分为三个层次
1)
宏观层次:常见的工程建筑、制造设备、零件等
;
2)
界观层次:
材料的微观组织与性能,
如金属材料的晶粒度影响其屈服强度
;
3)
微观层次:基本物理现象与机理,如金属材料凝固时的结晶与晶粒生长
过程。宏观与界观层次的数值模拟方法包括:
1)
有限差分方法
(FiniteDifferenceMethod,FDM)
:微分方程的直接离散
方法
;
2)
有限元单法
(Finite
Element
Method,
FEM)
:用有限尺度的单元的集合来
代替连续体,
分为
Lagrange
方法,
Euler
方法,
ALE
方法
;
3)
边界单元方法
(BoundaryElementMethod,BEM)
:一种半解析方法
;
4)
有限体积方法
(FiniteVolumeMethod,FVM)
:把空间划分成有限尺度的
体积单元,连
续体通过这些在空间上固定的体积单元,单元的空间位置不变
;
5)
无网格方法
(MeshlessMethod)
:只布置结点,不需要划分单元网格,有
权函数。
微观层次的数值模拟方法包括:
1)
第一原理法
(First
Principle
Simulation)
:量子力学方法,直接计算原
子的电子结构
;
2)
元胞自动机方法
(CellularAutomata)
:把空间用元胞演化、元胞的局部
相互作用来描述复杂的、全局的系统。
3)
蒙特卡洛方法
(MonteCarloMethod)
:把颗粒运动定义为随机过程,用
势能的变化来
判断颗粒运动能否被接受。
4)
分子动力学方法
(MolecularDynamics)
,分为经典方法、嵌入原子模型
(EmbeddedAtom
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