一、开闭环系统稳定性和收敛性
1. Open loop（开环系统）
某LTI线性时不变系统如下，
如上一节”控制系统分析1（系统稳定性和收敛性）“所讲，
开环系统矩阵A的特征值决定系统稳定性，收敛速度。
2. Close loop（闭环系统）
对于开环系统，设计一个状态反馈控制器u=-kx，通过配置反馈矩阵K，可以使得闭环系统达到所期望的系统状态，得到闭环系统状态方程：
闭环系统的状态（空间）矩阵(Acl)，通过选取k的值，使得新的矩阵Acl的特征值在一个希望的位置上，从而改变稳定性，收敛速度。
3. 举例1
某二阶系统，开环形式：
计算系统矩阵A的特征值为：
存在极点大于0，所以该系统不稳定，为了得到稳定的状态，设计u如下
闭环形式：
通过选取合适的k，使得闭环状态矩阵Acl的特征值都小于0，如果是复数，则实部<0，系统才会收敛，稳定。
比如可令Acl的两个特征值都为-1，则解出k1=0.5,k2=5。
如何设计Acl的特征值？，有以下原则
(1) 实部要小于0；
(2) 特征值的大小决定了收敛速度，保证稳定性情况下，越小收敛越快。
二、系统可控性
同样的，某二阶系统如下
计算开环系统矩阵特征值为：
两个特征值都大于0，说明该系统不稳定。为了得到稳定的状态，设计u，得闭环系统方程
k无解，为什么？
为什么k1，k2无解，原来系统可控矩阵不满秩，所以系统不可控。
结论：
1、系统不稳定，为了得到稳定的状态，设计u，通过设计合适得闭环系统矩阵Acl的特征值，使得系统达到稳定。
2、系统不稳定，可以通过闭环控制使其稳定，前提是系统可控，所以分析系统首先分析系统是不是可控的。
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