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统计表明.某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y(升)关于行驶速度x的函数解析式可

时间:2018-11-30 05:37:21

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统计表明.某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y(升)关于行驶速度x的函数解析式可

问题补充:

(本小题满分14分)

统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数解析式可以表示为:y=x2-x+8 (0<x≤120).已知甲、乙两地相距100千米.

(Ⅰ)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?

(Ⅱ)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?

答案:

答案:

【解】(I)当x=40时,汽车从甲地到乙地行驶了=2.5小时,

要耗没(×403-×40+8)×2.5=17.5(升).

所以,当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油17.5升. ………………………………5分

(II)当速度为x千米/小时时,汽车从甲地到乙地行驶了小时,设耗油量为h(x)升,

依题意得h(x)=(x3-x+8)·=x2+-(0<x≤120),

h¢(x)=-=(0<x≤120),令h¢(x)=0得x=80,

当x∈(0,80)时,h¢(x)<0,h(x)是减函数;当x∈(80,120)时,h¢(x)>0,h(x)是增函数,

∴当x=80时,h(x)取到极小值h(80)=11.25,因为h(x)在(0,120]上只有一个极值,所以它是最小值.

故当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少,最少为11.25升.…………………………14分

统计表明.某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y(升)关于行驶速度x的函数解析式可以表示

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