问题补充:
如图,直线y=2x-2与双曲线y=交于点A,与x轴、y轴分别交于点B,C,AD⊥x轴于D点,如果△BOC与△ADB的面积之比等于4:9,求k的值.
答案:
解:∵△OBC∽△DBA,且面积之比为4:9,
∴OB:BD=2:3,
对于直线y=2x-2,令y=0求出x=1,即OB=1,
∴BD=1.5,OD=OB+BD=2.5,
将x=2.5代入直线方程y=2x-2中,得:y=3,
∴A(2.5,3),
将A坐标代入反比例解析式得:k=7.5.
解析分析:由已知两三角形相似,利用面积比等于相似比的平方求出相似比为2:3,可得出OB与BD之比为2:3,由直线与x轴的交点坐标求出OB的长,确定出BD的长,由OB+BD求出OD的长,即为A的横坐标,代入直线方程求出A的纵坐标,确定出A的坐标,将A坐标代入反比例解析式中求出k的值,即可确定出反比例解析式.
点评:此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,涉及的知识有:相似三角形的判定与性质,一次函数与x轴的交点,以及待定系数法求反比例解析式,熟练掌握待定系数法是解本题的关键.
如图 直线y=2x-2与双曲线y=交于点A 与x轴 y轴分别交于点B C AD⊥x轴于D点 如果△BOC与△ADB的面积之比等于4:9 求k的值.
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