问题补充:
如图,已知直线y1=x+m与x轴、y轴分别交于点A、B,与双曲线(x<0)分别交于点C、D,且C点的坐标为(-1,2).
(1)分别求出直线AB及双曲线的解析式;
(2)求出点D的坐标;
(3)利用图象直接写出:当在什么范围内取值时,y1>y2;
(4)在坐标轴上找一点M,使得以M、C、D为顶点的三角形是等腰三角形,请写出M的坐标.
答案:
解:(1)∵C点的坐标为(-1,2),
∴-1+m=2,
解得m=3,
=2,
解得k=-2,
∴直线AB的解析式是:y1=x+3,
双曲线的解析式是:y2=-;
(2)直线与双曲线解析式联立得,,
解得(点C坐标),,
∴点D的坐标是(-2,1);
(3)根据图象,当-2<x<-1时,y1>y2;
(4)当y=0时,x+3=0,
解得x=-3,
当x=0时,y1=0+3=3,
∴点A、B的坐标分别是A(-3,0)、B(0,3),
∵C(-1,2),D(-2,1);
∴CD==,
①点M在x轴上时,DM=CD,设点M的坐标是(a,0),
则=,
解得a=-3(舍去)或a=-1,
∴点M的坐标是(-1,0),
②点M在y轴上时,CM=CD,设点M的坐标是(0,b),
则=,
解得b=1或b=3(舍去),
∴点M的坐标是(0,1),
③当点M与坐标原点O重合时,CM==,
DM==,
∴CM=DM,△CDM是等腰三角形,
此时点M的坐标是(0,0).
综上所述,点M的坐标是(-1,0)(0,1)(0,0).
解析分析:(1)把点C的坐标代入直线与双曲线解析式计算即可得解;
(2)两解析式联立求解即可得到点D的坐标;
(3)点C、D之间的部分的x的取值范围就是y1>y2的取值;
(4)根据直线的解析式求出点A、B的坐标,再求出CD的长度,然后分①点M在x轴上时,DM=CD,②点M在y轴上时CM=CD,以及③CM=DM三种情况讨论求解.
点评:本题是对反比例函数的综合考查,有待定系数法求函数解析式,与直线的交点的坐标的求法,两点之间的距离公式,等腰三角形的求解,分情况讨论,综合性较强,难度较大,但只要仔细分析便不难求解.
如图 已知直线y1=x+m与x轴 y轴分别交于点A B 与双曲线(x<0)分别交于点C D 且C点的坐标为(-1 2).(1)分别求出直线AB及双曲线的解析式;(2)
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