问题补充:
如图所示,在△ABC中,AD是角平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,
求证:(1)AE=AF;(2)DA平分∠EDF.
答案:
证明:(1)∵AD是角平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,
∴在△ADE和△ADF中
∴△ADE≌△ADF(AAS),
∴AE=AF.
(2)由(1)知△ADE≌△ADF,
∴∠ADE=∠ADF,
∴DA平分∠EDF.
解析分析:(1)由已知可根据AAS证明△ADE≌△ADF,进而证得AE=AF;
(2)由(1)知△ADE≌△ADF,可证∠ADE=∠ADF,即证DA平分∠EDF.
点评:本题考查了角平分线的性质、三角形全等的判定方法和性质;判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
如图所示 在△ABC中 AD是角平分线 DE⊥AB于点E DF⊥AC于点F 求证:(1)AE=AF;(2)DA平分∠EDF.
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