问题补充:
如图,已知AD是三角形ABC的角∠BAC的角平分线,DF垂直AB于F,DE垂直AC于E,求证:AE=AF,AD平分∠EDF.
答案:
证明:∵DF⊥AB,DE⊥AC,
∴∠AFD=∠AED=90°,
∵AD是∠BAC的角平分线,
∴∠EAD=∠FAD,
∵∠EAD+∠AED+∠ADE=180°,∠DAF+∠AFD+∠ADF=180°,
∴∠ADE=∠ADF,
即AD平分∠EDF,
∴AE=AF.
解析分析:由AD是三角形ABC的角∠BAC的角平分线,DF垂直AB于F,DE垂直AC于E,由三角形内角和定理,易求得∠ADE=∠ADF,即AD平分∠EDF,然后由角平分线的性质,可证得AE=AF.
点评:此题考查了角平分线的性质以及三角形内角和定理.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.
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