问题补充:
已知,AD是△ABC的角平分线,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F.
求证:四边形AEDF是菱形.
答案:
证明:∵DE∥AC,DF∥AB,
∴四边形AEDF是平行四边形,
∵AD是△ABC的角平分线,
∴∠1=∠2,
∵DE∥AC,
∴∠2=∠3,
∴∠1=∠3,
∴AE=DE,
∴四边形AEDF是菱形(邻边相等的平行四边形是菱形).
解析分析:先证明四边形AEDF是平行四边形,再根据角平分线的定义求出∠1=∠2,根据两直线平行,内错角相等求出∠2=∠3,然后求出∠1=∠3,根据等角对等边的性质可得AE=DE,然后根据邻边相等的平行四边形是菱形判定.
点评:本题考查了菱形的判定,角平分线的定义,两直线平行,内错角相等的性质,熟记性质与判定方法是解题的关键.
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