如图 在△ABC中 ∠C=90° DE垂直平分斜边AB 分别交AB BC于D E．若∠CAB=∠B+30° 则∠CAE=________．

问题补充：

如图，在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜边AB，分别交AB、BC于D、E．若∠CAB=∠B+30°，则∠CAE=________．

答案：

30°

解析分析：根据垂直平分线的性质，得到EA=EB，进而得到∠EAB=∠EBD，利用等腰三角形的性质和垂直平分线的性质解答．

解答：∵∠CAB=∠B+30°，∠CAB=∠CAE+EAB，

∴∠B+30°=∠CAE+∠EAB．

又ED垂直平分AB，

∴AE=EB，

∴∠EAB=∠B，

∴∠EAB+30°=∠CAE+∠EAB．

∴∠CAE=30°．

故

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