问题补充:
如图,在△ABC中,∠C=90°,∠ABC=15°,点D、E分别在BC、AB上,且DE垂直平分AB,BD=3,则DC等于A.B.C.3D.
答案:
A
解析分析:连接AD构建等腰三角形ABD,利用等腰三角形的“三线合一”的性质推知BD=AD=3,∴∠B=∠BAD;然后由外角定理求得直角三角形ACD中的锐角∠ADC=30°;最后根据余弦三角函数值的定义求得DC=AD?cos30°=.
解答:解:连接AD.∵DE垂直平分AB,BD=3,∴BD=AD=3;∴∠B=∠BAD(等边对等角);又∵∠ABC=15°,∴∠BAC=15°;∴∠ADC=2∠BAC=30°(外角定理),∴=cos∠ADC,∴DC=AD?cos30°=.故选A.
点评:本题考查了含30°角的直角三角形、线段垂直平分线的性质.解答本题时,通过作辅助线AD,构建了等腰三角形ABD,利用等腰三角形的性质来求DC的长度.
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