问题补充:
如图,在直角△ABC中,DE垂直平分斜边AB,分别交AB,BC于D、E,若∠CEA=∠B+∠CAE,则的值是________.
答案:
解析分析:由于∠CEA=∠B+∠CAE=∠B+∠DAE,所以得到∠DAE=∠CAE,又DE垂直平分斜边AB,由此得到∠B=∠DAE,然后利用三角形的内角和可以求出∠B=∠DAE=∠CAE=30°,接着就可以证明△ACE≌△ADE≌△BDE,最后根据全等三角形的性质即可求出的值.
解答:∵∠CEA=∠B+∠CAE=∠B+∠DAE,
∴∠DAE=∠CAE,
又DE垂直平分斜边AB,
∴∠B=∠DAE,
∴∠CAE=∠B=∠DAE,
而∠B+∠CAE+∠DAE+∠C=180°,
又∠C=90°,
∴∠CAE=∠B=∠DAE=30°,CE=DE,
∴∠CEA=∠BED=∠DEA=60°,
∴△ACE≌△ADE≌△BDE,
∴.
故填.
点评:本题考查了角平分线的性质;解题主要利用了三角形的外角的性质、全等三角形的性质与判定、线段的垂直平分线等知识,有一定的综合性.
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