问题补充:
如图所示,在△ABC,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AB=4cm,将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′,使C′、A、B在同一直线上.
(1)求点B旋转到点B′时所经过的路线长;
(2)求在旋转过程中线段BC所扫过的面积.
答案:
解:(1)∵∠ACB=90°,∠ABC=30°,
∴∠BAC=90°-30°=60°,
∵C′、A、B在同一直线上,
∴旋转角∠CAC′=180°-60=120°,
∴点B旋转到点B′时所经过的路线长==π;
(2)∵∠ABC=30°,AB=4cm,
∴AC=AB=×4=2cm,
线段BC所扫过的面积=S扇形BAB′+S△AB′C′-S扇形CAC′-S△ABC,
=S扇形BAB′-S扇形CAC,
=-,
=4π.
解析分析:(1)根据直角三角形两锐角互余求出∠BAC=60°,然后求出旋转角的度数,再根据弧长公式列式进行计算即可得解;
(2)先根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC的长度,再根据扫过的面积等于扇形BAB′的面积加上△AB′C′的面积减去扇形CAC′的面积与△ABC的面积的和,由旋转的旋转可知△AB′C′与△ABC的面积相等,从而得到线段BC扫过的面积等于两个扇形的面积的差,然后列式进行计算即可得解.
点评:本题考查了旋转的性质,直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质,以及弧长的计算,扇形的面积的计算,(2)推出扫过的面积等于两个扇形的面积的差是解题的关键.
如图所示 在△ABC ∠ACB=90° ∠ABC=30° AB=4cm 将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′ 使C′ A B在同一直线上.(1)求点B旋转到点B
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