问题补充:
如图,把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中,使OA,OC分别落在x轴、y轴上,连接AC,将矩形纸片OABC沿AC折叠,使点B落在点D的位置,若B(1,2),则点D的横坐标是A.-1B.C.-2D.
答案:
D
解析分析:首先过点D作DF⊥OA于F,由四边形OABC是矩形与折叠的性质,易证得△AEC是等腰三角形,然后在Rt△AEO中,利用勾股定理求得AE,OE的长,然后由平行线分线段成比例定理求得AF的长,即可得点D的横坐标.
解答:过点D作DF⊥OA于F,
∵四边形OABC是矩形,
∴OC∥AB,
∴∠ECA=∠CAB,
根据题意得:∠CAB=∠CAD,∠CDA=∠B=90°,
∴∠ECA=∠EAC,
∴EC=EA,
∵B(1,2),
∴AD=AB=2,
设OE=x,则AE=EC=OC-OE=2-x,
在Rt△AOE中,AE2=OE2+OA2,
即(2-x)2=x2+1,
解得:x=,
∴OE=,AE=,
∵DF⊥OA,OE⊥OA,
∴OE∥DF,
∴====,
∴AF=,
∴OF=AF-OA=,
∴点D的横坐标为:-.
故选:D.
点评:此题考查了折叠的性质,矩形的性质,等腰三角形的判定与性质以及平行线分线段成比例定理等知识.此题综合性较强,解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用.
如图 把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中 使OA OC分别落在x轴 y轴上 连接AC 将矩形纸片OABC沿AC折叠 使点B落在点D的位置 若B(1 2) 则点D的
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