常用解题坐标：

1.一般坐标系

2.极坐标系

3.参数方程

也是一般坐标系的一种，就是把变量单独看了

1.曲线dS

非参数方程：根号里面1+f'^2

真题：，数学一第18题参数方程

ydx就是代表面积的微元法，和上表表示是一样的意思。

1.1旋转曲面

2.曲线积分dS

第一类

密度不均的线

第二类闭合有向曲线-二元(错位偏导-）闭区域在正方向左边

闭合有向曲线-二元-格林公式（特殊情况）

二维曲线

积分路径无关

闭合有向-三元-斯托克斯公式

三维曲线

3.曲面积分dS(表示曲面面积)

第一类曲面

密度不均的的面

第二类有向闭合曲面-三元-高斯公式

三维曲面有向闭合曲面（对应偏导+）

三维有向闭合曲线(行列式列得错位偏导-）右手拇指法四指向

4.n重积分

三重积分

先一后二

先二后一

极坐标方程求解

5.求形心---令ρ=1

一般是不能通过几何图形直接解出

极坐标的可以用上，形式就是被积函数分子有x,分母为1，就是注意微分是一维、二维还是三维。

例题

5.1质心---比较少考

原则及易错：

1.闭合曲线才能变化

2.正确区分方向，确定符号

3.区分不同公式及其几何意义

6.曲线相关、相似公式

收敛半径

积分中易忘：

椭圆面积公式pi×a×b

一些关系：

偏导向量即梯度 ;

高斯公式即散度；

斯托斯公式即旋度。

偏导/单位向量|(某点)=（内积）某点偏导向量·单位向量

方向导数与梯度关系，梯度是方向导数最大的的方向（方向导数=梯度的模）

符合以上曲线情况但不是用以上公式的真题-例题

例题有，导数定义，转化参数方程

三变量化为一个变量

曲线 曲线积分 曲面积分 曲线相关（曲率半径） 曲线相似（收敛半径）（方向导数=梯度的模）

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