原标题:《曲线积分与曲面积分》知识点、题型求解方法步骤
高等数学各积分计算关系图
【注】对于某些特定的三重积分、对面积的曲面积分、对弧长的曲线积分、二重积分,基于元素法可以直接转换为定积分.
1.对弧长的曲线积分计算方法
一般采用直接计算法,即写出曲线的参数方程,借助弧微分计算公式,直接代入被积被积表达式转换为定积分的方法计算,注意定积分下限小于上限.也可以考虑借助于其实际意义,借助元素法转换为其他类型的积分来完成计算.
具体细节参见文章:
● 对弧长的曲线积分计算思路、步骤与典型例题
2.对坐标的曲线积分的计算方法
(1)直接计算方法,参数方程表达式直接代入,转换为定积分计算的方法。注意定积分下限为起点对应的参数,上限为终点对应的参数.
(2)两类曲线积分之间的关系.注意方向余弦构成的切向量的方向应与曲线方向一直.
(3)格林公式,当积分曲线为空间曲线时,则使用格林公式. (注意三个条件:封闭性,方向性与偏导的连续性)
(4)积分与路径无关(格林公式).
具体细节参见文章:
●《对坐标的曲线积分》知识点与公式总结
● 格林公式及其应用步骤与注意事项
● 《积分与路径无关及全微分方程》知识要点与问题求解思路与步骤
●《对坐标的曲线积分》参考课件节选
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