模拟频率与数字频率

五者之间的关系和转换

1.模拟频率与模拟角频率:

Ω = 2 π f \Omega = 2\pi f\, Ω=2πf

假定有一个正弦信号x(t)，其模拟频率f=100Hz，幅度为A，初始相位为0，则这个信号用公式可以表示为：

x ( t ) = A sin ⁡ ( 2 π ∗ 100 t ) x(t) = A\sin (2\pi *100t) x(t)=Asin(2π∗100t)

它的周期:

T = 1 f = 0.01 ( s ) T = \frac{1}{f} = 0.01(s) T=f1​=0.01(s)

模拟角频率：

Ω = 2 π f = 200 π ( r a d / s ) \Omega = 2\pi f = 200\pi(rad/s) Ω=2πf=200π(rad/s)

2.模拟频率与数字频率

数字信号是由模拟信号采样得到的。在数字信号处理中，数字频率w是模拟角频率Ω对采样频率fs的归一化。所以数字频率表达式：

w = 2 π f f s w = 2\pi \frac{f}{{fs}} w=2πfsf​

根据奈奎斯特定理fs>=2f,所以w的取值范围为[0, pi]。

用采样频率fs=500Hz对模拟信号进行采样，第n个采样点对应的时刻t：

t = n T s = n 1 f s t = n{T_s} = n\frac{1}{{fs}} t=nTs​=nfs1​

得到的数字信号：

x [ n ] = A sin ⁡ ( 2 π ∗ 100 ∗ n 1 500 ) = A sin ⁡ ( 0.4 π n ) x[n] = A\sin (2\pi *100*n\frac{1}{{500}}) = A\sin (0.4\pi n) x[n]=Asin(2π∗100∗n5001​)=Asin(0.4πn)

此时

w = 0.4 π ( r a d ) w = 0.4\pi (rad) w=0.4π(rad)

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