问题补充:
如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,E是AC的中点,DE的延长线与BC的延长线交于点F.(1)求证:△FDC∽△FBD;(2)求证:DFBF=ACBC
答案:
(1)证明:∵CD⊥AB,
∴∠ADC=90°,
∵E是AC的中点,
∴DE=EC,
∴∠EDC=∠ECD,
∵∠ACB=90°,∠BDC=90°
∴∠ECD+∠DCB=90°,∠DCB+∠B=90°,
∴∠ECD=∠B,
∴∠FDC=∠B,
∵∠F=∠F,
∴△FBD∽△FDC;
(2)∵△FBD∽△FDC,
∴DFBF=DCBD
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