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在扇形OAB中 ∠AOB=90° 半径OA=6.将扇形OAB沿过点B的直线折叠.点O恰好落在弧AB上

时间:2023-05-02 05:30:40

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在扇形OAB中 ∠AOB=90° 半径OA=6.将扇形OAB沿过点B的直线折叠.点O恰好落在弧AB上

问题补充:

在扇形OAB中,∠AOB=90°,半径OA=6.将扇形OAB沿过点B的直线折叠.点O恰好落在弧AB上点D处,折痕交OA于点C,求整个阴影部分的周长和面积.

答案:

周长C阴影=弧AD+弧BD+AC+CD+BD

∵OC=CD

∴AC+CD=AC+CO=OA=6

∵BD=OB

∴BD=6∴弧ADB=(90°*π*6)/180=3π

∴C阴影=12+3π

面积S扇形OAB=(90°*π*6²)/360=9π

连接OD交CB于E

∵CB垂直平分OD

∴OE=DE=3

∵OD=OB=BD=6

∴∠DOB=60°

∴∠COD=30°

∴CO=2√3

∴S空白=12√3

∴S阴影=9π-12√3

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