问题补充:
如图,已知AB是⊙O的弦,半径OA=2cm,∠AOB=120°.
(1)求tan∠OAB的值;
(2)计算S△AOB;
(3)⊙O上一动点P从A点出发,沿逆时针方向运动,当S△POA=S△AOB时,求P点所经过的弧长.(不考虑点P与点B重合的情形)
答案:
解:(1)作OC⊥AB.
∵∠AOB=120°,
∴∠AOC=60°.
∴OC=1,AC=.
∴tan∠OAB=.??????????????????
(2)AC=,∴AB=2.
∴S△AOB=2×1÷2=(cm2).????
(3)如图,延长BO交⊙O于点P1,
∵点O是直径BP1的中点,
S△AP1O=AD×P1O,
S△AOB=AD×BO,
∵P1O=BO,
∴S△P1OA=S△AOB,∠AOP1=60°.
∴的长度为(cm).??????????
作点A关于直径BP1的对称点P2,连接AP2,OP2,AP3,
易得S△P2OA=S△AOB,∠AOP2=120°.
∴的长度为(cm).??????????
过点B作BP3∥OA交⊙O于点P3,
则P2P3直径,
易得S△P3OA=S△AOB,
∴的长度==(cm).???????
解析分析:(1)作OC⊥AB,解直角三角形即可;或利用特殊角的三角函数值计算也可.
(2)先求出三角形的底,高在(1)题中已知.利用面积公式即可计算.
(3)根据弧长公式计算即可.
点评:本题综合考查了解直角三角形,及三角形的面积公式及弧长公式.
如图 已知AB是⊙O的弦 半径OA=2cm ∠AOB=120°.(1)求tan∠OAB的值;(2)计算S△AOB;(3)⊙O上一动点P从A点出发 沿逆时针方向运动 当
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