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如图 在平面直角坐标系中 点O为坐标原点 直线AB分别交x y轴于A B两点 点A的坐标为(3 0)

时间:2021-03-05 00:36:15

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如图 在平面直角坐标系中 点O为坐标原点 直线AB分别交x y轴于A B两点 点A的坐标为(3 0)

问题补充:

如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线AB分别交x,y轴于A,B两点,点A的坐标为(3,0),点B的坐标为(0,6),点C是x轴负半轴上一点,过O点作BC的垂线,垂足为D,过B点作AD的垂线作OD,AD于点F和点K,交AC与点E,OF:CD=2:3.(1)求直线AB的解析式(2)动点P从B点出发沿BC方向向终点C匀速运动(不包括B,C两点),速度为每秒2倍根号2个单位长度,过P作x轴的平行

答案:

(1)设直线AB的解析式为y=kx+b,

把A(3,0)、B(0,6)代入y=kx+b,得3k+b=0b=6,

解得:k=-2 b=6,

则直线AB的解析式为y=-2x+6;

(2)设AD与y轴交于点S,

∵OD⊥BC,

∴∠DCA+∠DOC=90°,

又∵∠FOB+∠DOC=90°,

∴∠DCA=∠FOB,

∵BE⊥AD,

∴∠BFA=90°,

∵x轴⊥y轴,

∴∠SOA=90°,

∴∠BFA=∠SOA,

又∵∠FSB=∠OSA,

∴∠FBO=∠DAC,

∴△DCA∽△FOB,

∴BC2=CE×CD,

∵BO=6,AO=3,

∴AC=9,

∴C(-6,0),

∴BC=62,AB=35,

当P在线段BC上运动时,

∵PN∥x轴,

∴PB/BC=(AB-AN)/AN,即2倍根号2t/6根号2=3倍根号5-d/3倍根号5,

∴d=-5t+35(0<t<3);

(3)设NQ与AD交于点M,延长AD到G,使得MG=AM,连接QG,

∵MN=MQ,∠AMN=∠QMG,

∴△ANM≌△GQM(SAS),

∴∠ANM=∠GQM,GQ=AN=d=-5t+35,

∴AN∥GQ,

∴∠CQG=∠OAB,

∴tan∠OAB=tan∠GQC=2,过G点作GR⊥AC,垂足为R,

∴设RQ=a,则GR=2a,

∴GQ=RQ2+GR2=5a,

过D作DH⊥BO于点H,

∵OB=OC,∠ACB=45°,OD⊥BC,

∴CD=BD,DH=BH=HO=12CO=3,

∴DH=AO,

在△DSH和△ASO中,∠HDA=∠DAO,DH=AO,∠DSH=∠AOS,

∴△DSH≌△ASO(ASA),∴HS=SO=12HO=32,tan∠DAC=OSOA=323=12,∴AR=4a,∴AQ=AR-RQ=4a-3a=3a,又∵AQ=15/4t,GQ=AN=d=-5t+35,∴3a=15/4t 根号5a=3倍根号5-根号5t解得:t=4/3.

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