问题补充:
如图1,平面直角坐标系中,O为坐标原点,直线AB:y=分别交x、y轴于点A、B,过点A画AC⊥AB,且AC=AB,连接BC得△ABC,将△ABC沿x轴正方向平移后得△A′B′C′.
(1)点B的坐标是______,点C的坐标是______
(2)平移后当顶点C′正好落在直线AB上,求平移的距离和点B′的坐标;
(3)如图2,将△A′B′C′从(2)的位置开始继续向右平移,连接OB′、OC′,问当点B′在何位置时,△OB′C′的面积是△ABC面积的倍?请你求出点B′的坐标.
答案:
解:(1)∵直线AB解析式为:y=,
∴点B的坐标为(0,1),点A的坐标为(-2,0),
过点C作CE⊥x轴于点E,
则AC=AB==,
∵∠ACE=∠BAO(同角的余角相等,都是∠CAE的余角),
∴sin∠ACE=sin∠BAO==,
∴AE=1,CE=2,
∴点C的坐标为(-3,2).
(2)∵点C在直线y=x+1上,点C的纵坐标为2,
∴x+1=2,
解得:x=2,即可得点C的坐标为(2,2),
则平移距离=2-(-3)=5,点B的坐标为(5,1).
(3)过点B作BM⊥x轴于点M,过点C作CN⊥x轴于点N,
S△ABC=AC×AB=,
设点B的坐标为(m,1),点C坐标(m-3,2),
S△OBC=S梯形BMNC+S△OCN-S△OBM=×(1+2)×3+(m-3)×2-m×1=m+,
∵△OB′C′的面积是△ABC面积的倍
∴m+=×,
解得:m=9,
故可得点B的坐标为(9,1).
解析分析:(1)根据直线AB解析式可得出点B的坐标,过点C作CE⊥x轴于点E,求出AE、CE即可得出点C的坐标;
(2)平移后点C的纵坐标不变,将点C纵坐标代入,可求出横坐标,然后可确定平移距离,继而得出点B的坐标.
(3)根据(1)所求的坐标,可设点B的坐标为(m,1),点C坐标(m-3,2),根据S△OBC=S梯形BMNC+S△OCN-S△OBM=×S△ABC,可得出关于m的方程,解出即可得出
如图1 平面直角坐标系中 O为坐标原点 直线AB:y=分别交x y轴于点A B 过点A画AC⊥AB 且AC=AB 连接BC得△ABC 将△ABC沿x轴正方向平移后得△
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