问题补充:
如图,平面直角坐标系中O为坐标原点,直线y=x+6与x轴、y轴分别交于A、B两点,C为OA中点;
(1)求直线BC解析式;
(2)动点P从O出发以每秒2个单位长度的速度沿线段OA向终点A运动,同时动点Q从C出发沿线段CB以每秒个单位长度的速度向终点B运动,过点Q作QM∥AB交x轴于点M,若线段PM的长为y,点P运动时间为t(s),求y于t的函数关系式;
(3)在(2)的条件下,以PC为直径作⊙N,求t为何值时直线QM与⊙N相切.
答案:
解:(1)∵y=x+6,
∴x=0时,y=6;y=0时,x=-8,
∴B(0,6),A(-8,0),
∵C为OA中点,
∴C(-4,0),
设BC:y=kx+b,
∴-4k+b=0,b=6,
∴k=,
∴y=x+6;
(2)∵QM∥AB,
∴=,
∴=,
∴CM=t,
∴-4-xM=t,
∴xM=-4-t,
∵xP=-2t,
∴0<t<4<时,PM=xP-xM=-2t-(-4-t)=-t+4,
∴y=-t+4(0<t<4);
(3)过N点作NH⊥MQ交直线MQ于H点.
∵N为PC的中点,
∴xN==-2-t,
∴MN=-2-t-(-4-t)=2,
∵MQ∥AB,
∴∠QMC=∠BAO,
∴sin∠QMC=sin∠BAO=,
∴NH=2×=,
∵PC=|-2t+4|,
∴|-2t+4|=2×=,解得,t=或t=.
综上,t=或t=时,直线QM与⊙N相切.
解析分析:(1)先根据直线y=x+6与x轴、y轴分别交于A、B两点求出AB两点的坐标,再由点C是OB的中点求出C点坐标,利用待定系数法及可求出直线BC的解析式;
(2)由QM∥AB可知=,再由点Q从C出发沿线段CB以每秒个单位长度的速度向终点B运动可知CQ=可用t表示出CM的长,再由C(-4,0)可知-4-xM=t,再由xP=-2t,PM=xP-xM=-2t-(-4-t)即可得出结论;
(3)过N点作NH⊥MQ交直线MQ于H点,根据N为PC的中点可知xN==-2-t,故可得出MN的长,再根据MQ∥AB可知∠QMC=∠BAO,由sin∠QMC=sin∠BAO=可知NH=2×=,所以PC=|-2t+4|,由此即可得出结论.
点评:本题考查的是一次函数综合题,涉及到用待定系数法求一次函数的解析式、平行线分线段成比例定理及锐角三角函数的定义等知识,难度适中.
如图 平面直角坐标系中O为坐标原点 直线y=x+6与x轴 y轴分别交于A B两点 C为OA中点;(1)求直线BC解析式;(2)动点P从O出发以每秒2个单位长度的速度沿
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