如图 正方形ABCD中 延长边BC到E AE分别交BD CD于点P Q．当AP=QE时 PQ：AE=________．

问题补充：

如图，正方形ABCD中，延长边BC到E，AE分别交BD，CD于点P，Q．当AP=QE时，PQ：AE=________．

答案：

1：

解析分析：先由正方形的性质可得，△ABE∽△QDA，则===，根据黄金分割，令PQ=1，则AP=QE=，

从而求出PQ：AE=1：．

解答：∵BP平分∠ABE，DP平分∠ADQ，△ABE∽△QDA，∴===．

从而，AP2=PE?PQ=AQ?PQ．

故P为AQ的黄金分割点．显然AP＞PQ．

令PQ=1，则

AP=QE=，AE=1+2×=．

∴PQ：AE=1：．

故

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