问题补充:
已知:如图,正方形ABCD中,P是BD上一点,AP的延长线交CD于点Q,交BC延长线于G,
M是GQ的中点.
求证:PC⊥MC.
答案:
证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC,∠1=∠2,AD∥BC,
∴∠4=∠G,
∵M是GQ的中点,
∴CM=MG,
∴∠6=∠G,
∴∠6=∠4,
∵AB=BC,∠1=∠2,BP=BP,
∴△ABP≌△CBP,
∴∠3=∠5,
∵∠3+∠4=90°,
∴∠5+∠6=90°,
∴∠PCM=90°,
∴PC⊥MC.
解析分析:要证明PC⊥MC,只要∠PCM=90°就行,就得∠5+∠6=90°,很容易证明∠3=∠5,只要∠4=∠6,问题就可以解决.
点评:本题考查了正方形的性质,直角三角形的性质斜边上的中线等于斜边的一半,全等三角形的判定与性质.
已知:如图 正方形ABCD中 P是BD上一点 AP的延长线交CD于点Q 交BC延长线于G M是GQ的中点.求证:PC⊥MC.
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