如图 D E F分别是△ABC的三边BC CA AB的中点．求证：△DEF∽△ABC．

问题补充：

如图，D，E，F分别是△ABC的三边BC，CA，AB的中点．求证：△DEF∽△ABC．

答案：

解：∵D，E，F分别是△ABC的三边BC，CA，AB的中点，

∴EF、FD、DE为△ABC的中位线，

∴EF∥BC，FD∥AC，DE∥AB，

∴======，

即==，

∴△DEF∽△ABC．

解析分析：首先可判断EF、FD、DE为△ABC的中位线，根据平行线分线段成比例的知识，可判断△DEF与△ABC的对应边成比例，继而可得出结论．

点评：本题考查了相似三角形的判定及三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握相似三角形的判定方法，本题用到的是三边法．

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