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解答题点D E F分别是△ABC三边AB BC CA的中点 求证:(1)+=+.(2)

时间:2022-10-03 01:18:10

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解答题点D E F分别是△ABC三边AB BC CA的中点 求证:(1)+=+.(2)

问题补充:

解答题点D,E,F分别是△ABC三边AB,BC,CA的中点,

求证:(1)+=+.

(2)++=.

答案:

证明:(1)由向量加法的三角形法则得,+=,

同理可得,+=,

∴+=+,

(2)由向量加法的三角形法则得,=,

同理可得,=,=,

∴左边=++=++=+?? ①,

∵点D,E,F分别是△ABC三边AB,BC,CA的中点,

∴,代入①得,左边=+=,

又∵,∴左边==右边,

故等式成立.解析分析:(1)利用图形和向量加法的三角形法则,证明左边等于右边;(2)利用图形和向量加法的三角形法则,分别求出、和,再把它们加在一起,由中点和向量相等证明出左边等于.点评:本题的考点是向量加法以及几何意义,主要考查了三角形法则以及向量相等的应用,注意利用图形进行化简和证明.

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