问题补充:
在△ABC中,AH⊥BC于H,D,E,F分别是BC,CA,AB的中点(如图所示).求证:∠DEF=∠HFE.
答案:
证明:∵E,F分别为AC,AB的中点,
∴EF∥BC,
根据平行线定理,∠HFE=∠FHB,∠DEF=∠CDE;
同理可证∠CDE=∠B,
∴∠DEF=∠B.
又∵AH⊥BC,且F为AB的中点,
∴HF=BF,
∴∠B=∠BHF,
∴∠HFE=∠B=∠DEF.
即∠HFE=∠DEF.
解析分析:EF为中位线,所以EF∥BC,又因为∠HFE和∠FHB,∠DEF和∠CDE分别为一组平行线的对角,所以相等;转化成求证∠FHB=∠CDE.
点评:本题考查了三角形的中位线定理,平行四边形的判定,直角三角形中斜边的中线为斜边边长的一半.
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