问题补充:
如图,点D是等边△ABC边AB上的一点,AB=3AD,DE⊥BC于点E,AE、CD相交于点F.
(1)求证:△ACD≌△BAE;
(2)请你过点C作CG⊥AE,垂足为点G,探究CF与FG之间的数量关系,并证明.
答案:
(1)证明:Rt△DBE中,BE=BD=AD,
∠ABC=∠A=60°,AB=AC,
∴△ACD≌△BAE(SAS).
(2)答:CF=2FG.
证明:如图所示,过点C作CG⊥EF于G,
∵∠ACD=∠BAE,∠EFC=∠EAC+∠ACD=60°,
∵CG⊥EF,
∴CF=2FG.
解析分析:△ABC为等边三角形,则∠BAC=∠A=60°,AB=AC,利用两边夹一角求解全等,探究问题可在第一问的基础上利用边角关系得出结论.
点评:本题考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质;正确作出辅助线是解答本题的关键.
如图 点D是等边△ABC边AB上的一点 AB=3AD DE⊥BC于点E AE CD相交于点F.(1)求证:△ACD≌△BAE;(2)请你过点C作CG⊥AE 垂足为点G
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