如图 点D是等边△ABC边AB上的一点 BD=2AD DE⊥BC于点E AE CD相交于点F．求证：△ACD≌△BAE．

问题补充：

如图，点D是等边△ABC边AB上的一点，BD=2AD，DE⊥BC于点E，AE、CD相交于点F．求证：△ACD≌△BAE．

答案：

证明：∵DE⊥BC，

∴∠BED=90°，

∵△ABC等边三角形，

∴∠B=∠CAD=60°，AB=AC，

∴∠BDE=30°，

∴BE=2BD，

∵BD=2AD，

∴AD=BE，

∴△ACD≌△BAE（SAS）．

解析分析：根据题意可得出AD=BE，根据SAS可证明△ACD≌△BAE．

点评：本题考查了全等三角形的判定以及等边三角形的性质，是基础知识要熟练掌握．

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