问题补充:
如图所示,?ABCD中,E、F分别是AB、CD上的点,AE=CF,M、N分别是DE、BF的中点.求证:四边形ENFM是平行四边形.
答案:
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,∠A=∠C.
又∵AE=CF,
∴△ADE≌△CBF(SAS).
∴∠AED=∠CFB,DE=BF.
由四边形ABCD是平行四边形,
∴DC∥AB.
∴∠CFB=∠ABF.
∴∠AED=∠ABF.
∴ME∥FN.
又∵M、N分别是DE、BF的中点,且DE=BF,
∴ME=FN.
∴四边形ENFM是平行四边形.
解析分析:首先根据平行四边形ABCD的性质得到AB和CD平行且相等,结合已知条件发现DF和BE平行且相等.证明四边形DEBF为平行四边形.得到DE和BF平行且相等,再结合中点的概念,所以四边形MENF为平行四边形.
点评:本题考查了平行四边形的判定与性质,熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键.平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应,每种方法都对应着一种性质,在应用时应注意它们的区别与联系.
如图所示 ?ABCD中 E F分别是AB CD上的点 AE=CF M N分别是DE BF的中点.求证:四边形ENFM是平行四边形.
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