问题补充:
如图所示,点A、E、F、C在同一直线上,AE=CF,过E、F分别作DE⊥AC,BF⊥AC,且AB=CD,
(1)说明BD平分EF;
(2)AB与CD平行吗?若平行请说明理由.
答案:
解:(1)∵AE=CF,
∴AF=CE,
∵DE⊥AC,BF⊥AC,
∴∠BFA=∠DEC=90°,
∵在Rt△BFA和Rt△DEC中,,
∴Rt△BFA≌Rt△DEC(HL),
∴BF=DE,
∴在△BFG和△DEG中,,
∴△BFG≌△DEG(AAS),
∴EG=FG,
∴BD平分EF;
(2)AB与CD平行,
∵Rt△BFA≌Rt△DEC,
∴∠A=∠C,
∴AB∥CD.
解析分析:(1)由)AE=CF,可得:AF=CE,再由DE⊥AC,BF⊥AC,AB=CD,推出Rt△BFA和Rt△DEC全等,根据全等三角形的性质,即可推出BF=DE,然后通过求证△BFG和△DEG全等,即可推出结论,(2)根据(1)中所推出的结论即可推出AB与CD平行.
点评:本题主要考查全等三角形的判定与性质、平行线的判定,关键在于熟练运用相关的判定定理推出全等的三角形.
如图所示 点A E F C在同一直线上 AE=CF 过E F分别作DE⊥AC BF⊥AC 且AB=CD (1)说明BD平分EF;(2)AB与CD平行吗?若平行请说明理
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