问题补充:
如图,在菱形ABCD中,对角线AC=6,BD=8,点E、F分别是边AB、BC的中点,点P在AC上运动,在运动过程中,存在PE+PF的最小值,则这个最小值是________.
答案:
5
解析分析:AC交BD于O,作E关于AC的对称点N,连接NF,交AC于P,则此时EP+FP的值最小,根据菱形的性质推出N是AD中点,P与O重合,推出PE+PF=NF=AB,根据勾股定理求出AB的长即可.
解答:解:AC交BD于O,作E关于AC的对称点N,连接NF,交AC于P,则此时EP+FP的值最小,∴PN=PE,∵四边形ABCD是菱形,∴∠DAB=∠BCD,AD=AB=BC=CD,OA=OC,OB=OD,AD∥BC,∵E为AB的中点,∴N在AD上,且N为AD的中点,∵AD∥CB,∴∠ANP=∠CFP,∠NAP=∠FCP,∵AD=BC,N为AD中点,F为BC中点,∴AN=CF,在△ANP和△CFP中,∴△ANP≌△CFP(ASA),∴AP=CP,即P为AC中点,∵O为AC中点,∴P、O重合,即NF过O点,∵AN∥BF,AN=BF,∴四边形ANFB是平行四边形,∴NF=AB,∵菱形ABCD,∴AC⊥BD,OA=AC=3,BO=BD=4,由勾股定理得:AB==5,故
如图 在菱形ABCD中 对角线AC=6 BD=8 点E F分别是边AB BC的中点 点P在AC上运动 在运动过程中 存在PE+PF的最小值 则这个最小值是______
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