问题补充:
如图,在△ABC中,∠BAC=2∠B,DE⊥AB于点D,交BC于点E,AC=AD=BD,请你猜想∠C的度数并证明.
答案:
解:∠C=90°.
证明:如图,连接AE,
在Rt△AED和Rt△BED中,,
∴△AED≌△BED(HL),
∴∠DAE=∠B,
又∵∠BAC=2∠B,
∴∠DAE=∠CAE,
在△AED和△BED中,
,
∴△ACE≌△ADE,
∴∠C=∠ADE=90°.
解析分析:连接AE,则可得出△AED≌△BED,即有∠DAE=∠B,根据∠BAC=2∠B,可得出∠DAE=∠CAE,利用SAS可证得△ACE≌△ADE,根据全等三角形的性质可得出∠C的度数.
点评:本题考查了全等三角形的判定及性质,解答本题需要一个过渡,即需要证明两次全等,这就要求我们在证全等之前要明确我们要得出的结论.
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