问题补充:
如图,Rt△ABC中,∠B=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AD交AC于点E,EF⊥BC于点F,若AB=4,BD=2,则CE的长为A.2B.C.D.
答案:
B
解析分析:先利用勾股定理计算出AD=2,再根据相似三角形的判定易得Rt△ABD∽Rt△ADE,运用相似比可计算出DE=,AE=5;然后利用等角的余角相等得到∠ADB=∠DEF,于是可判断Rt△ADB∽Rt△DEF,运用相似比可计算出EF,接着由EF∥AB得到△CEF∽△CAB,再根据相似比可计算出CE.
解答:∵∠B=90°,AB=4,BD=2,
∴AD==2,
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠DAE,
∵DE⊥AD,
∴∠ADE=90°,
∴Rt△ABD∽Rt△ADE,
∴==,即==,
∴DE=,AE=5,
∵EF⊥DF,
∴∠DFE=90°,
∴∠EDF+∠DEF=90°,
而∠ADB+∠EDF=90°,
∴∠ADB=∠DEF,
∴Rt△ADB∽Rt△DEF,
∴=,即=,解得EF=1,
∵EF∥AB,
∴△CEF∽△CAB,
∴=,即=,
∴CE=.
故选B.
点评:本题考查了相似三角形的判定与性质:有两组角对应相等的两个三角形相似;相似三角形的对应边的比相等.也考查了勾股定理.
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