问题补充:
已知△ABC中∠BAC=135°,AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F,BE=4,CF=3.求:
(1)∠EAF的度数;
(2)△EAF的周长.
答案:
解:(1)∵∠BAC=135°,
∴∠B+∠C=180°-135°=45°,
∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F,
∴AE=BE,AF=CF,
∴∠BAE=∠B,∠CAF=∠C,
∴∠EAF=∠BAC-(∠BAE+∠CAF)=135°-45°=90°;
(2)∵BE=4,CF=3,
∴AE=4,AF=3,
又∵∠EAF=90°,
∴EF===5,
∴△EAF的周长为12.
解析分析:(1)根据三角形内角和等于180°求出∠B+∠C,再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE,AF=CF,根据等边对等角可得∠BAE=∠B,∠CAF=∠C,然后代入数据进行计算即可得解;
(2)根据勾股定理列式求出EF,然后求出△AEF的周长=BC,代入数据计算即可得解.
点评:本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质,等边对等角的性质,勾股定理的应用,熟记性质是解题的关键.
已知△ABC中∠BAC=135° AB AC的垂直平分线分别交BC于E F BE=4 CF=3.求:(1)∠EAF的度数;(2)△EAF的周长.
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