问题补充:
已知:如图,在正方形ABCD中,AB=4,E为边BC延长线上一点,连接DE,BF⊥DE,垂足为点F,BF与边CD交于点G,连接EG.设CE=x.
(1)求∠CEG的度数;
(2)当BG=2时,求△AEG的面积;
(3)如果AM⊥BF,AM与BC相交于点M,四边形AMCD的面积为y,求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域.
答案:
解:(1)∵四边形ABCD是正方形,
∴BC=CD,∠BCD=∠DCE=90°.?????????????
∵BF⊥DE,
∴∠GFD=90°,
∴∠GBC+∠DGF=90°,∠CDF+∠DGF=90°,
∴∠GBC=∠CDE,
∵∠BGC+∠GBC=90°,∠CDE+∠DEC=90°
∴∠BGC=∠DEC,
在△BCG和△DCE中,
∴△BCG≌△DCE(ASA).?????????????????????????????
∴GC=EC,即∠CEG=45°.????????????????????????????????????????
(2)在Rt△BCG中,BC=4,,
利用勾股定理,得CG=2.
∴CE=2,DG=2,即得? BE=6.????????????????????????????????
∴S△AEG=S四边形ABED-S△ABE-S△ADG-S△DEG
=
=2.?????????????????
(3)由AM⊥BF,BF⊥DE,易得AM∥DE.
于是,由AD∥BC,可知四边形AMED是平行四边形.
∴AD=ME=4.
由CE=x,得MC=4-x.
∴.
即y=-2x+16,定义域为0<x<4.
解析分析:(1)利用正方形的性质证明△BCG≌△DCE,得出GC=EC,进而求出∠CEG的度数;
(2)利用勾股定理求出CG的长,再利用S△AEG=S四边形ABED-S△ABE-S△ADG-S△DEG,进而求出△AEG的面积;
(3)由AM⊥BF,BF⊥DE,易得AM∥DE,于是,由AD∥BC,可知四边形AMED是平行四边形,利用梯形的面积公式可得求y关于x的函数解析式.
点评:本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定以及性质三角形和梯形的面积公式,考查面很广,综合性较强.
已知:如图 在正方形ABCD中 AB=4 E为边BC延长线上一点 连接DE BF⊥DE 垂足为点F BF与边CD交于点G 连接EG.设CE=x.(1)求∠CEG的度数
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