问题补充:
如图梯形ABCD中,AD∥BC,AC⊥BD,AC=5cm,BD=7cm,则此梯形中位线长为________cm,面积为________cm2.
答案:
解析分析:(1)根据题意过D作DE∥AC,交BC的延长线于E,则四边形ACED是平行四边形,得出AD=CE,DE=AC,再根据AC⊥BD判断出△BDE是直角三角形,最后根据勾股定理求解;
(2)根据题意过D作DF⊥BE,交BE于F,根据BD×DE=DF×BE求解.
解答:解:①如图所示,过D作DE∥AC,交BC的延长线于E,则四边形ACED是平行四边形,
又∵AC⊥BD,
∴BD⊥DE,AD=CE,DE=AC,
在Rt△BDE中BE==,
∵BE=AD+BC,
∴梯形中位线长为cm;
②如图所示,过D作DF⊥BE,交BE于F,
在Rt△BDE中BD×DE=DF×BE,
∴DF=,
∴梯形的面积=×=cm2.
点评:本题主要考查了梯形中位线定理,关键是根据题意添加常用的辅助线,难度不大.
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