问题补充:
如图所示,在△ABC中,∠BAC=135°,EF、GH分别是AB、AC两边的垂直平分线,与BC边交于点E、G,求∠EAG的度数.
答案:
解:∵EF、GH分别是AB、AC两边的垂直平分线,
∴AE=BE,AG=CG,
∴∠BAE=∠B,∠CAG=∠C,
∵∠BAC=135°,
∴∠B+∠C=180°-∠BAC=45°,
∴∠BAE+∠CAG=45°,
∴∠EAG=∠BAC-(∠BAE+∠CAG)=135°-45°=90°.
解析分析:由EF、GH分别是AB、AC两边的垂直平分线,根据线段垂直平分线的性质,即可求得AE=BE,AG=CG,然后由等边对等角,可得∠BAE=∠B,∠CAG=∠C,由在△ABC中,∠BAC=135°,利用三角形内角和定理,即可求得∠BAE+∠CAG=45°,继而求得∠EAG的度数.
点评:此题考查了线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理以及等腰三角形的性质.此题难度不大,注意掌握垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等定理的应用,注意数形结合思想与整体思想的应用.
如图所示 在△ABC中 ∠BAC=135° EF GH分别是AB AC两边的垂直平分线 与BC边交于点E G 求∠EAG的度数.
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