问题补充:
如图,平面直角坐标系中,⊙O的圆心O为坐标原点,半径为1.长始终为的线段PQ的一个端点Q在⊙O上运动,另一个端点P也随之在x轴的负半轴上移动.在运动过程中:
(1)当线段PQ所在的直线与⊙O相切时,求P点的坐标;
(2)当∠OPQ最大时,求直线PQ的解析式;
(3)当∠OPQ=30°时,求Q点的坐标.
答案:
解:(本题12分)
(1)当线段PQ所在的直线与⊙O相切时,连接OQ,则OQ⊥QP,
在Rt△OPQ中,PQ=,OQ=1,则OP=,
所以点P(-,0);
(2)当∠OPQ最大时,点Q运动到⊙O与y轴交点,
在Rt△OPQ中,PQ=,OQ=1,则OP=1,
所以点P(-1,0),点Q(0,1)或(0,-1),
所以直线PQ的解析式为y=x+1或y=-x-1;
(3)当∠OPQ=30°时,连接OQ,作QM⊥OP于点M,
在Rt△QPM中,PQ=,∠OPQ=30°,则QM=,
在Rt△QOM中,OM=,
所以点Q1(-,);Q2(-,);Q3(,);Q4(,-).???
解析分析:(1)依题意,连接OQ,则OQ⊥QP.利用勾股定理求出OP,继而可求出点P的坐标;
(2)当∠OPQ最大时,点Q运动到⊙O与y轴交点,利用勾股定理求出OP的值继而求出坐标P,Q.然后可求出直线PQ的解析式;
(3)依题意连接OQ,作QM⊥OP.在Rt△QPM中,PQ=,∠OPQ=30°,可求出QM的值,又因为在Rt△QOM中OM=,可求出点Q的坐标.
点评:本题综合的是切线的性质以及一次函数的综合运用,难度中等.
如图 平面直角坐标系中 ⊙O的圆心O为坐标原点 半径为1.长始终为的线段PQ的一个端点Q在⊙O上运动 另一个端点P也随之在x轴的负半轴上移动.在运动过程中:(1)当线
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