问题补充:
如图1,在平面直角坐标系中,以坐标原点O为圆心的⊙O的半径为-1,直线l:y=-x-与坐标轴分别交于A、C两点,点B的坐标为(4,1),⊙B与x轴相切于点M.
(1)求点A的坐标及∠CAO的度数;
(2)⊙B以每秒1个单位长度的速度沿想x轴负方向平移,同时,直线ι绕点A以每秒钟旋转30°的速度顺时针匀速旋转,当⊙B第一次与⊙O相切时,请判断直线ι与⊙B的位置关系,并说明理由.
答案:
解:(1)∵直线l的解析式是y=-x-,
∴直线与y轴的交点坐标是(0,),
令y=0,则-x-=0,解得,x=,
∴直线与x轴的交点是(,0)
∴OA=OC,所以∠CAO=45°.
(2)如图示,连接MB并延长,交旋转后的直线l于点N,过B作BP⊥AN于P,
当⊙B第一次与⊙O相切时,即两圆外切,
∴d==,
∴⊙B的圆心的坐标应为(1,1),
∵点B的坐标为(4,1)
∴第一次相切,是经过了3s,
又∵直线l绕点A以每秒钟旋转30°的速度顺时针匀速旋转,
∴3s钟转了90°,
由题意知,NM=AM=AO+OM=,
∴,
∴BP=1,
即d=r=1,
此时,点B到直线的距离等于半径1,所以直线与⊙B相切.
解析分析:(1)已知直线l的解析式,分别令x=0和y=0,即可求出A、C点的坐标,进而确定∠CAO的度数.
(2)当⊙B第一次与⊙O相切时,即两圆外切,d==,所以⊙B的圆心的坐标应为(1,1),所以第一次相切,是经过了3s,又因为直线ι绕点A以每秒钟旋转30°的速度顺时针匀速旋转,所以3s钟转了90°,此时,点B到直线的距离等于半径1,所以直线与⊙B相切.
点评:本题结合函数知识,考查了直线与圆的位置关系,判定直线与圆的位置关系,首先要确定圆心与直线的距离,然后用这个距离与半径进行比较.
如图1 在平面直角坐标系中 以坐标原点O为圆心的⊙O的半径为-1 直线l:y=-x-与坐标轴分别交于A C两点 点B的坐标为(4 1) ⊙B与x轴相切于点M.(1)求
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