问题补充:
如图,CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=α,AD、BE交于点H,连CH.
(1)求证:△ACD≌△BCE;?
(2)求证:CH平分∠AHE;?
(3)求∠CHE的度数.(用含α的式子表示)
答案:
(1)证明:∵∠ACB=∠DCE=α,
∴∠ACD=∠BCE,
在△ACD和△BCE中,
,
∴△ACD≌△BCE(SAS);
(2)证明:过点C作CM⊥AD于M,CN⊥BE于N,
∵△ACD≌△BCE,
∴∠CAM=∠CBN,
在△ACM和△BCN中,
,
∴△ACM≌△BCN,
∴CM=CN,
∴CH平分∠AHE;
(3)∵△ACD≌△BCE,
∴∠CAD=∠BCE,
∵∠AMH=∠AMC,
∴∠AHB=∠ACB=α,
∴∠AHE=180°-α,
∴∠CHE=∠AHE=90°-α.
解析分析:(1)由CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=α,利用SAS,即可判定:△ACD≌△BCE;
(2)首先作CM⊥AD于M,CN⊥BE于N,由△ACD≌△BCE,可证∠CAD=∠CBE,再证△ACM≌△BCN,(或证△ECN≌△DCM),可得CM=CN,即可证得CH平分∠AHE;
(3)由△ACD≌△BCE,可得∠CAD=∠BCE,继而求得∠AHB=∠ACB=α,则可求得∠CHE的度数.
点评:此题考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线的定义.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用.
如图 CA=CB CD=CE ∠ACB=∠DCE=α AD BE交于点H 连CH.(1)求证:△ACD≌△BCE;?(2)求证:CH平分∠AHE;?(3)求∠CHE的
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