问题补充:
已知:如图,AD⊥BC于D,EF⊥BC于F,交AB于G,交CA延长线于E,∠1=∠2.
求证:AD平分∠BAC,填写分析和证明中的空白.
分析:要证明AD平分∠BAC,只要证明________=________,
而已知∠1=∠2,所以应联想这两个角分别和∠1、∠2的关系,由已知BC的两条垂线可推出________∥________,这时再观察这两对角的关系已不难得到结论.
证明:∵AD⊥BC,EF⊥BC(已知)
∴________∥________(________)
∴________=________(两直线平行,内错角相等),
________=________(两直线平行,同位角相等)
∵________(已知)
∴________,即AD平分∠BAC(________)
答案:
∠BAD∠CADEFADEFAD在同一平面内,垂直于同一直线的两直线平行∠1∠BAD∠2∠CAD∠1=∠2∠BAD=∠CAD角平分线的定义
解析分析:要证明AD平分∠BAC,只要证明∠BAD=∠CAD,而已知∠1=∠2,所以应联想这两个角分别和∠1、∠2的关系,由已知BC的两条垂线可推出EF∥AD,这时再观察这两对角的关系已不难得到结论.
解答:证明:∵AD⊥BC,EF⊥BC(已知)
∴EF∥AD(在同一平面内,垂直于同一直线的两直线平行)
∴∠1=∠BAD(两直线平行,内错角相等)
∠2=∠CAD(两直线平行,同位角相等)
∵∠1=∠2(已知)
∴∠BAD=∠CAD,
即AD平分∠BAC(角平分线的定义).
点评:此题考查了角平分线的定义,平行线的性质及判定.
已知:如图 AD⊥BC于D EF⊥BC于F 交AB于G 交CA延长线于E ∠1=∠2.求证:AD平分∠BAC 填写分析和证明中的空白.分析:要证明AD平分∠BAC 只
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