问题补充:
如图,已知平行四边形ABCD中,点E为BC边的中点,延长DE,AB相交于点F.
求证:CD=BF.
答案:
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴DC∥AB,即DC∥AF.
∴∠1=∠F,∠C=∠2.
∵E为BC的中点,
∴CE=BE.
∴△DCE≌△FBE.
∴CD=BF.
解析分析:欲证CD=BF,需证△CDE≌△BFE.由于四边形ABCD是平行四边形,所以DC∥BF,∠1=∠3,∠C=∠2.又点E为BC边的中点,根据AAS,所以△CDE≌△BFE.
点评:本题考查全等三角形的判定和性质,解题的关键是灵活应用平行四边形的各个性质.
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