试验设计与方差分析的基本原理——以单因素试验为例

试验设计与方差分析的基本原理——以单因素试验为例

试验设计基本原则单因素试验介绍方差分析——线性可加模型固定与随机效应模型

一、试验设计基本原则

农业、林业或者其他专业进行试验设计以及方差分析时，必须要满足三个基本原则：有重复、随机化、局部控制。

重复的作用有两个：一是估计误差，如果只有一个观测值，则处理效应和随机误差混合，无法进行随机误差的估计；二是减少随机误差，只有存在足够多的重复，整个试验测量得到的结果受到随机因素的影响才较小。

随机化：试验有重复，即可估计误差，但是误差必须是随机的，因此在试验设计的时候必须要满足随机化原则，否则估计得到的随机误差就不能正确的估计。

局部控制是因为农林试验中，往往受到地域的影响，而进行试验设计时，不能忽视这种地域的影响，这就要求我们在进行试验设计时需要考虑地域等其他因素的影响，进行局部控制。

二、单因素试验介绍

定义：一个试验只研究某个因素的影响，例如在相同技术措施和栽培条件下的品种对比试验，就是单因素试验。

试验设计：某个单因素试验只考虑因素A的影响，因素A有a个水平，则对应a个处理，每个处理重复n次，一共需要安排a*n个试验。a=4,n=4试验设计如下图：

三、方差分析——线性可加模型

为什么试验设计可以估计某个因素对整个试验的影响，就比如某个药品对某个疾病是否有作用，主要是因为通过试验，我们可以估计出该药品对治疗该疾病有效程度。

在试验设计中，测得的试验观测值主要受到试验因素和随机误差的影响。第i处理的平均值为Ui，所有处理的平均值为U，则第i处理效应为：

第i次处理下第j次观察值对该处理平均值的离差为：

也就是随机误差。

则每个观察值可以表示为

这就是线性可加模型，这里需要随机误差服从均值为0的正态分布，除此之外，还需要满足独立（与处理效应独立）、等方差的条件。如果试验观测值是依据随机原则收集的，基本上能够满足上述要求。

四、固定与随机效应模型

处理效应性质的不同，会影响到方差分析的计算步骤和最终结果。可以分成两类：固定效应模型和随机效应模型。

固定效应模型：举例就是一个试验需要研究温度（因素）20℃、25℃、30℃、35℃、40℃对某个种子发芽的影响，这时候温度（因素）是固定的20、25、30、35、40，这种试验设计进行方差分析时采用固定效应模型。

随机效应模型：采用同样的例子，试验需要研究温度（因素）对某个种子发芽的影响，随机选取温度（因素）A℃、B℃、C℃、D℃这时候温度（因素）是随机的，方差分析时则采用随机效应模型。

附：单因素的方差分析，后面会采用spss和matlab进行计算，请查看后面的博客！最近更新。

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