容斥原理应用(求1~r中有多少个数与n互素)

问题：求1~r中有多少个数与n互素。

对于这个问题由容斥原理，我们有3种写法，其实效率差不多。分别是：dfs，队列数组，位运算。

先说说位运算吧：

用二进制1,0来表示第几个素因子是否被用到,如m=3，三个因子是2,3,5，则i=3时二进制是011，表示第2、3个

因子被用到

LL Solve(LL n,LL r){vector<LL> p;for(LL i=2; i*i<=n; i++){if(n%i==0){p.push_back(i);while(n%i==0) n/=i;}}if(n>1)p.push_back(n);LL ans=0;for(LL msk=1; msk<(1<<p.size()); msk++){LL multi=1,bits=0;for(LL i=0; i<p.size(); i++){if(msk&(1<<i)) //判断第几个因子目前被用到{++bits;multi*=p[i];}}LL cur=r/multi;if(bits&1) ans+=cur;else ans-=cur;}return r-ans;}

然后就是dfs的实现：

void Solve(LL n){p.clear();for(LL i=2; i*i<=n; i++){if(n%i==0){p.push_back(i);while(n%i==0) n/=i;}}if(n>1)p.push_back(n);}void dfs(LL k,LL t,LL s,LL n){if(k==p.size()){if(t&1) ans-=n/s;else ans+=n/s;return;}dfs(k+1,t,s,n);dfs(k+1,t+1,s*p[k],n);}//主函数内是：dfs(0,0,1,r);

经典题目：HDU4135，HDU2841，HDU1695，HDU3501

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