【设A为n阶方阵 detA=1/3 A*为A的伴随矩阵 求det[A*+(1/4A)逆]=?】

问题补充：

设A为n阶方阵,detA=1/3,A*为A的伴随矩阵,求det[A*+(1/4A)逆]=?

答案：

A^(-1)=A*/|A |=3A*

A*=|A|A^(-1)=1/3 A^(-1)

|A*+(1/4A)^(-1)|

=|A*+4A^(-1)||

=|A*+12A*|

=|13A*|

=|13/3 A^(-1)|

=(13/3)^n×|A^(-1)|

=(13/3)^n×1/|A|

=3(13/3)^n

======以下答案可供参考======

供参考答案1:

A*=|A|A^-1 = (1/3)A^-1

(1/4A)^-1 = 4A^(-1)

所以det[A*+(1/4A)逆]

=det((13/3)A^-1)=(13/3)^n * det(A^-1)

=(13/3)^n / (1/3)

= 3 * (13/3)^n

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