△ABC中 D是BC中点 E段AB上 F段AC上 AE=AF 连EF交AD于G 求证GE:G

问题补充：

△ABC中,D是BC中点,E在线段AB上,F在线段AC上,AE=AF,连EF交AD于G 求证GE:GF=AC:AB

答案：

作GM⊥AB于M,GN⊥AC于N.则由于D为BC中点,所以△ABG的面积等于△ACG的面积,所以AB×GM=AC×GN,即AC:AB=GM:GN.又由于△EGM∽△FGN,所以GM:GN=GE:GF.所以GE:GF=AC:AB.

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